2 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải: Nếu dùng phương pháp bình thường thì mình nghĩ như thế này:
y=cos2x - cosx
⇔ y = 2(cosx)^2 - cosx - 1
⇔ y = 2(cosx-1)(cosx+1/2)
ta có -1≤ cosx ≤ 1
⇒ -2 ≤ cosx - 1 ≤ 0
và -1/2 ≤ cosx + 1/2 ≤ 3/2
* Tìm ymax:
cosx - 1 ≤ 0
cosx + 1/2 có thể âm hoặc dương nên để tìm ymax ta chỉ xét cosx + 1/2 có giá trị trong đoạn [-1/2;0] (để cosx + 1/2 ≤ 0)
vậy thì -2.(-1/2) ≥ (cosx - 1)(cosx + 1/2) ≥ 0
⇔ 1 ≥ (cosx - 1)(cosx + 1/2)
nên 2(cosx - 1)(cosx + 1/2) ≤ 2
nên ymax=2 khi cosx = -1 (hoặc cosx=3/2 (loại))
Đáp án:
$\begin{array}{l}
\max y = 2 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\\
\min y = \dfrac{{ - 9}}{8} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \arccos \left( {\dfrac{1}{4}} \right) + k2\pi \\
x = - \arccos \left( {\dfrac{1}{4}} \right) + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}$
Giải thích các bước giải:
+) Tìm $\min$:
Ta có:
$\begin{array}{l}
y = \cos 2x - \cos x\\
= 2{\cos ^2}x - \cos x - 1\\
= 2\left( {{{\cos }^2}x - 2.\cos x.\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{16}}} \right) - \dfrac{9}{8}\\
= 2{\left( {\cos x - \dfrac{1}{4}} \right)^2} - \dfrac{9}{8}
\end{array}$
Do ${\left( {\cos x - \dfrac{1}{4}} \right)^2} \ge 0,\forall x$
$\begin{array}{l}
\Rightarrow y \ge \dfrac{{ - 9}}{8}\\
\Rightarrow \min y = \dfrac{{ - 9}}{8}\cos x - \dfrac{1}{4} = 0
\end{array}$
Dấu bằng xảy ra:
$ \Leftrightarrow \cos x = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \arccos \left( {\dfrac{1}{4}} \right) + k2\pi \\
x = - \arccos \left( {\dfrac{1}{4}} \right) + k2\pi
\end{array} \right.$
+) Tìm $\max$:
Ta có:
$\begin{array}{l}
y = \cos 2x - \cos x\\
= 2{\cos ^2}x - \cos x - 1
\end{array}$
Mà lại có:
$\begin{array}{l}
- 1 \le \cos x \le 1\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\cos ^2}x \le 1\\
- \cos x \le 1
\end{array} \right. \Rightarrow 2{\cos ^2}x - \cos x - 1 \le 2.1 + 1 - 1 = 2\\
\Rightarrow y \le 2\\
\Rightarrow \max y = 2
\end{array}$
Dấu bằng xảy ra:
$ \Leftrightarrow \cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi $
Vậy $\begin{array}{l}
\max y = 2 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \left( {k \in Z} \right)\\
\min y = \dfrac{{ - 9}}{8} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \arccos \left( {\dfrac{1}{4}} \right) + k2\pi \\
x = - \arccos \left( {\dfrac{1}{4}} \right) + k2\pi
\end{array} \right.
\end{array}$
