Tìm GTLN GTNN: sin^4x+cos^4x-cos2x+3

Đáp án:

Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} y = {\sin ^4}x + {\cos ^4}x - \cos 2x + 3 = ({\sin ^4}x + {\cos ^4}x + 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x) - 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x - \cos 2x + 3 = {({\sin ^2}x + {\cos ^2}x)^2} - 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x + 2{\sin ^2}x - 1 + 3 = 2{\sin ^2}x - 2{\sin ^2}x.{\cos ^2}x + 3 = 2{\sin ^2}x(1 - {\cos ^2}x) + 3 = 2{\sin ^4}x + 3\\ - 1 \le \sin x \le 1 = > 0 \le {\sin ^4}x \le 1 = > 3 \le y \le 5\\ Miny = 3 \Leftrightarrow x = k\pi \\ Maxy = 5 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array}\]