tìm gtln của A= √x +1 / √x - 2

$\textit{Đáp án + Giải thích các bước giải:}$

`A=(\sqrt{x}+1)/(\sqrt{x}-2)` `(x \ge 0, x \ne 4)`

`=(\sqrt{x}-2+3)/(\sqrt{x}-2)`

`=1+3/(\sqrt{x}-2)`

Có `\sqrt{x} \ge 0 \forall x \in RR`

`<=>\sqrt{x}-2 \ge -2`

`<=>3/(\sqrt{x}-2) \le 3/(-2)`

`<=>1+3/(\sqrt{x}-2) \le 1+3/(-2)=-1/2`

Dấu $"="$ xảy ra khi `\sqrt{x}=0<=>x=0`

Vậy $max_{A}=-\dfrac{1}{2}$ khi `x=0`

Đáp án:

`A_{max}=-1/2⇔x=0` 

Giải thích các bước giải:

Điều kiện : `x≥0` ; `x\ne4`

`A={\sqrt[x]+1}/{\sqrt[x]-2}`

`A=1+{3}/{\sqrt[x]-2}`

Nhận xét :

`\sqrt[x]≥0`

`⇒` `\sqrt[x]-2≥-2`

`⇒` `3/{\sqrt[x]-2}≤-3/2`

`⇒` `1+3/{\sqrt[x]-2}≤1-3/2=-1/2`

`⇔` `A≤-1/2`

Dấu `=` xảy ra `⇔` `\sqrt[x]=0`

`⇔` `x=0` `(tmdk)`

Vậy `A_{max}=-1/2⇔x=0`