Tìm giới hạn sau bằng công thức nhân lượng liên hợp lim ³√n^3-2n^2 -n

Đáp án:

\( - \dfrac{2}{3}\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
\lim \left( {\sqrt[3]{{{n^3} - 2{n^2}}} - n} \right)\\
 = \lim \left( {\dfrac{{{n^3} - 2{n^2} - {n^3}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} - 2{n^2}} \right)}^2}}} + n.\sqrt[3]{{{n^3} - 2{n^2}}} + {n^2}}}} \right)\\
 = \lim \dfrac{{ - 2{n^2}}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {{n^3} - 2{n^2}} \right)}^2}}} + n.\sqrt[3]{{{n^3} - 2{n^2}}} + {n^2}}}\\
 = \lim \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt[3]{{{{\left( {1 - \dfrac{2}{n}} \right)}^2}}} + 1.\sqrt[3]{{1 - \dfrac{2}{n}}} + 1}}\\
 = \lim \dfrac{{ - 2}}{{1 + 1 + 1}} =  - \dfrac{2}{3}
\end{array}\)