Tìm giao điểm của đường thẳng và parabol sau 1. d : y = 4x − 2;(P): y = (3 / 2) x^2 2. d : y = 3x + 2;(P): y = −x2

Đáp án:

1. Phương trình hoành độ giao điểm của $(d) ∩ (P) :$

$4x - 2 = \frac{3}{2}x^{2}$

⇔ $8x - 4 = 3x^{2}$

⇔ $3x^{2} - 8x + 4 = 0$

⇔ $( 3x^{2} - 6x ) - ( 2x - 4 ) = 0$

⇔ $3x( x - 2 ) - 2( x - 2 ) = 0$

⇔ $( x - 2 )( 3x - 2 ) = 0$

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=\frac{2}{3}\end{array} \right.\) 

Với $x = 2 ⇒ y = 6 ⇒ A ( 2 ; 6 )$

Với $x = \frac{2}{3} ⇒ y = \frac{2}{3} ⇒ B ( \frac{2}{3} ; \frac{2}{3} )$

2. Phương trình hoành độ giao điểm của $(d) ∩ (P) :$

$3x + 2 = - x^{2}$

⇔ $x^{2} + 3x + 2 = 0$

⇔ $( x^{2} + x ) + ( 2x + 2 ) = 0$

⇔ $x( x + 1 ) + 2( x + 1 ) = 0$

⇔ $( x + 1 )( x + 2 ) = 0$

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x=-2\\x=-1\end{array} \right.\) 

Với $x = - 2 ⇒ y = - 4 ⇒ A ( - 2 ; - 4 )$

Với $x = - 1 ⇒ y = - 1 ⇒ B ( - 1 ; - 1 )$