tìm giá trị thực của tham số m để phương trình 4^X-m.2^(X+1)+2m=0 có hai nghiệm thực x1,x2 thỏa mãn x1+x2=3

Đáp án:

$m = 4$

Giải thích các bước giải:

$4^x - m2^{x+1} + 2m = 0$

$\to (2^x)^2 - 2m.2^x + 2m = 0$

Đặt $t = 2^x\qquad (t> 0)$

$\to \log_2t = x$

Phương trình trở thành:

$t^2 - 2mt + 2m = 0\qquad (*)$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$\to (*)$ có hai nghiệm $t_1;\, t_2$ dương phân biệt

$\to \begin{cases}\Delta_{(*)}' > 0\\t_1 + t_2 > 0\\t_1t_2 > 0\end{cases}$

$\to \begin{cases}m^2 - 2m > 0\\2m > 0\end{cases}$

$\to \begin{cases}\left[\begin{array}{l}m > 2\\m< 0\end{array}\right.\\m>0\end{cases}$

$\to m > 2$

Theo đề ta có:

$x_1 + x_2 = 3$

$\to \log_2t_1 + \log_2t_2 = 3$

$\to \log_2(t_1t_2) = 3$

$\to t_1t_2 = 8$

$\to 2m = 8$

$\to m = 4$ (nhận)

Vậy $m = 4$

Bạn tham khảo bài.

*

* 

$m=4$