tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y=x³-3mx²+3(m²-1)x+2016 đạt cực tiểu tại x=2

Đáp án:

m=1

Giải thích các bước giải:

Có:

\(\begin{array}{l}
y' = 3{x^2} - 6mx + 3{m^2} - 3\\
y'' = 6x - 6m
\end{array}\)

Để hàm số có cực tiểu tại x=2

\(\begin{array}{l}
 \to \left\{ \begin{array}{l}
y'\left( 2 \right) = 0\\
y''\left( 2 \right) > 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
{3.2^2} - 6.2m + 3{m^2} - 3 = 0\\
6.2 - 6m > 0
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
3{m^2} - 12m + 9 = 0\\
12 > 6m
\end{array} \right.\\
 \to \left\{ \begin{array}{l}
\left[ \begin{array}{l}
m = 1\left( {TM} \right)\\
m = 3\left( l \right)
\end{array} \right.\\
2 > m
\end{array} \right.
\end{array}\)