Tìm giá trị thực của tham số m để f(x) =-x^3-3mx^2+3(m+1)x+2019 đạt cực đại tại x =2

Đáp án: m=-1

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
f\left( x \right) =  - {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {m + 1} \right)x + 2019\\
 \Rightarrow f'\left( x \right) =  - 3{x^2} - 6mx + 3m + 3 = 0\left( 1 \right)
\end{array}$

HÀm số đạt cực đại tại x=2 thì 2 là nghiệm của pt (1)

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow  - {3.2^2} - 6m.2 + 3m + 3 = 0\\
 \Rightarrow 9m =  - 9\\
 \Rightarrow m =  - 1\\
Thử\,lại\\
 \Rightarrow f'\left( x \right) =  - 3{x^2} + 6x = 0\\
 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = 2
\end{array} \right.\left( {tm} \right)
\end{array}$

Vậy m=-1