Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: `x+4sqrt{x-1}+7`

Đáp án + Giải thích các bước giải:

$\textit{x + 4}$$\sqrt{x - 1}$$\textit{+ 7}$

= $\textit{x + 4}$$\sqrt{x - 1}$$\textit{+ 7}$ $\textit{(x}$ $\ge$ $\textit{1)}$

= $\textit{x -1 + 4}$$\sqrt{x - 1}$$\textit{+ 4 + 4}$ 

= $\textit{(}\sqrt{x - 1}\textit{+ 2)}^2$ $\textit{+ 4}$

$\textit{Suy ra:}$$\sqrt{x - 1}$ $\ge$ $\textit{0 với mọi x}$

$\Leftrightarrow$ $\textit{(}\sqrt{x - 1}\textit{+ 2)}^2$ $\ge$ $\textit{4}$

$\Leftrightarrow$ $\textit{(}\sqrt{x - 1}\textit{+ 2)}^2$ $\textit{+ 4}$ $\ge$ $\textit{8}$

$\textit{Dấu "=" xảy ra khi}$ $\sqrt{x - 1}$ $\textit{= 0}$ $\Leftrightarrow$ $\textit{x = 1}$

$\textit{Vậy GTNN của biểu thức là x = 1}$