$tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :B=\sqrt{x-3-2\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-3+2\sqrt{x-4}}$
2 câu trả lời
`B=\sqrt{x-3-2\sqrt{x-4}}+\sqrt{x-3+2\sqrt{x-4}}`
`B=\sqrt{x-4-2\sqrt{x-4}+1}+\sqrt{x-4+2\sqrt{x-4}+1}`
`B=\sqrt{(\sqrt{x-4})^2-2\sqrt{x-4}+1}+\sqrt{(\sqrt{x-4})^2+2\sqrt{x-4}+1}`
`B=\sqrt{(\sqrt{x-4}-1)^2}+\sqrt{(\sqrt{x-4}+1)^2}`
`B=|\sqrt{x-4}-1|+|\sqrt{x-4}+1|`
Ta có:
`\sqrt{x-4}>=0` với `∀x`
`=>\sqrt{x-4}-1>=0-1` với `∀x`
`<=>\sqrt{x-4}-1>=-1` với `∀x`
`<=>|\sqrt{x-4}-1|>=|-1|=1` với `∀x` (1)
Ta có:
`\sqrt{x-4}>=0` với `∀x`
`=>\sqrt{x-4}+1>=0+1` với `∀x`
`<=>|\sqrt{x-4}+1|>=1` với `∀x` (2)
Từ `(1)(2)=>|\sqrt{x-4}-1|+|\sqrt{x-4}+1|>=2` với `∀x`
Hay: `B>=2` với `∀x`
Khi và chỉ khi: `{(\sqrt{x-4}-1=0),(\sqrt{x-4}+1=0):}`
`<=>{(\sqrt{x-4}=1),(\sqrt{x-4}=-1(KTM)):}`
`=>x-4=1`
`<=>x=5`
Vậy: MinB=2 khi và chỉ khi `x=5`
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm