Tìm giá trị nhỏ nhất của `A = (x - 3)^2 + |y - 2x| + 5`
2 câu trả lời
Với `∀ x,y` ta có:
`{((x-3)^2≥0),(|y-2x|≥0):} => (x - 3)^2 + |y - 2x| ≥ 0`
`=> (x - 3)^2 + |y - 2x| + 5 ≥ 5`
`=> A ≥ 5`
Dấu "=" xảy ra khi: `(x - 3)^2 + |y - 2x| = 0`
`<=> {((x-3)^2=0),(|y-2x|=0):}`
`<=> {(x-3=0),(y-2x=0):}`
`<=> {(x=3),(y=2x):}`
`<=> {(x=3),(y=2.3):}`
`<=> {(x=3),(y=6):}`
Vậy `A_min = 5` đạt được khi `x=3; y = 6`
Đáp án `+` Giải thích các bước giải:
`A = ( x - 3 )^2 + | y - 2x | + 5`
Có `:`
`( x - 3 )^2 ≥ 0` với mọi giá trị `x`
`| y - 2x | ≥ 0` với mọi giá trị của `x` và `y`
`->` `( x - 3 )^2 + | y - 2x | ≥ 0`
`->` `( x - 3 )^2 + | y - 2x | + 5 ≥ 5`
`->` `A ≥ 5`
Dấu `=` xảy ra khi `:` `( x - 3 )^2 + | y - 2x | = 0`
`<=>` $\begin{cases} (x-3)^{2}=0\\|y-2x|=0 \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases} x-3 = 0\\y-2x=0 \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases} x=3\\y=2x\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases} x=3\\y = 2.3 \end{cases}$
`<=>` $\begin{cases} x = 3\\y = 6 \end{cases}$
Vậy giá trị nhỏ nhất của `A` là `5` tại `x = 3` và `y = 6`.
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
