Tìm giá trị nhỏ nhất của -3/√x +3 Căn x thôi nha ko phải cả căn (x+3)

$A$ = $\frac{-3}{\sqrt{x}+3}$ = $-(\frac{3}{\sqrt{x}+3})$ nhỏ nhất khi:

$\frac{3}{\sqrt{x}+3}$ lớn nhất

⇒ $-3$ lớn nhất ($-3$ là số cố định nên điều kiên này vô lí)

⇒ $\sqrt{x}+3$ bé nhất 

Mà: $\sqrt{x}$ ≥ 0

⇒ $\sqrt{x}+3 ≥ 0 + 3 = 3$

⇒ $GTNN_{A} = 3$ khi $\sqrt{x}+3 = 3 ⇔ \sqrt{x} = 0 ⇔ x = 0$

ĐKXĐ: $\sqrt{x}$ +3 $\neq$ 0                                                      x $\geq$ 0

   <=>  $\sqrt{x}$ $\neq$ -3 (loại)

Tìm GTNN của $\frac{-3}{\sqrt{x}+3}$ 

Vì $\sqrt{x}$ $\geq$ 0 <=> $\sqrt{x}$ +3 $\geq$ 3

                                    <=> $\frac{1}{\sqrt{x}+3}$ $\leq$ $\frac{1}{3}$ 

                                    <=> $\frac{-3}{\sqrt{x}+3}$ $\geq$ $\frac{-3}{3}$ 

                                    <=> $\frac{-3}{\sqrt{x}+3}$ $\geq$ -1

Dấu '=" xảy ra khi và chỉ khi $\sqrt{x}$  = 0

                                      <=> x = 0 ( thỏa mãn ĐKXĐ )

Vậy giá trị nhỏ nhất của $\frac{-3}{\sqrt{x}+3}$ là -1 khi x = 0