Tìm giá trị m \(y=2x^{3}-3(m+2)x^{2}+6(m+1)x-3m+5\) Đồng biến R

Đáp án:

 A

Giải thích các bước giải:

TXĐ: D=R
\(y'=6x^{2}-6(m+2)x+6(m+1)\)
Để hàm số đồng biến R thì: 
\(y' \geq 0\)
\(\Leftrightarrow 3x^{2}-3(m+2)x+3(m+1) \geq 0\)
\(\Leftrightarrow \begin{cases}a=3>0\\\Delta \leq 0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow \begin{cases}a=3>0\\ 9(m^{2}+4m+4)-12(3m+3) \leq 0\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow 9m^{2} \leq 0\) (Vô nghiệm)

Vậy không có giá trị thực nào để hàm số đồng biến trên R

Đáp án:

 `m=0`

Giải thích các bước giải:

TXĐ: `D=R` 

Ta có: `y'=6x^2-6(m+2)x+6m+6`

Hàm số đồng biến trên `R` 

  `⇔ y'\geq0,∀x∈R`

  `⇔ 6x^2-6(m+2)x+6m+6\geq0,∀x∈R`

  `⇔`$\begin{cases}a=6>0 \\\Delta' \leq 0\end{cases}$

  `⇔ 9(m+2)^2-36.(m+1)\leq0`

  `⇔ 9m^2\leq0`

  `⇔ m=0`

Vậy: `m=0` thỏa yêu cầu bài toán