tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = 3 – 2|sin2x|

Đáp án:

\(\begin{array}{l} GTNN = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\\ GTLN = 3 \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right) \end{array}\)

Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l} \,\,\,\,0 \le \left| {\sin 2x} \right| \le 1\,\,\forall x\\ \Rightarrow 0 \le 2\left| {\sin 2x} \right| \le 2\,\,\forall x\\ \Rightarrow 0 \ge - 2\left| {\sin 2x} \right| \ge - 2\,\,\forall x\\ \Rightarrow 3 \ge 3 - 2\left| {\sin 2x} \right| \ge 1\,\,\forall x\\ \Rightarrow GTNN = 1 \Leftrightarrow \sin 2x = 1 \Leftrightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\\ \,\,\,\,\,\,GTLN = 3 \Leftrightarrow \sin 2x = 0 \Leftrightarrow 2x = k\pi \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}\,\,\left( {k \in Z} \right) \end{array}\)

Đáp án:

GTNN y=1 GTLN y=3

Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l} co:0 \le \left| {\sin 2x} \right| \le 1\\ \Rightarrow - 2 \le - 2\left| {\sin 2x} \right| \le 0\\ \Rightarrow 1 \le 3 - 2\left| {\sin 2x} \right| \le 3\\ + GTNN\,cua\,y = 1 \Leftrightarrow \left| {\sin 2x} \right| = 1 \Rightarrow 2x = \frac{\pi }{2} + k\pi \Rightarrow x = \frac{\pi }{4} + \frac{{k\pi }}{2}\\ + GTLN\,cua\,y = 3 \Leftrightarrow \left| {\sin 2x} \right| = 0 \Rightarrow 2x = k\pi \Rightarrow x = \frac{{k\pi }}{2} \end{array}$