tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hs : (sin2x+2cosx+1):(sinx+cosx+2). mong mn giúp đỡ ạ

Đáp án:

\(\left\{ \begin{array}{l} Min\,\,y = - 1\\ Max\,y = 2 \end{array} \right.\)

Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} y = \frac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\sin x + \cos x + 2}}\\ \Leftrightarrow y\sin x + y\cos x + 2y = \sin x + 2\cos x + 1\\ \Leftrightarrow \left( {y - 1} \right)\sin x + \left( {y - 2} \right)\cos x = 1 - 2y\\ \Rightarrow pt\,\,\,co\,\,\,nghiem \Leftrightarrow {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} \ge {\left( {1 - 2y} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2{y^2} - 6y + 5 \ge 1 - 4y + 4{y^2}\\ \Leftrightarrow 2{y^2} - 2y - 4 \le 0\\ \Leftrightarrow 1 \le y \le 2\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} Min\,\,y = - 1\\ Max\,y = 2 \end{array} \right.. \end{array}\]