Tìm giá trị lớn nhất - giá trị nhỏ nhất y=2Sinx+sin2x trên [0; 3pi/2]

Đáp án: $Min_y=\sqrt{3}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ tại $x=\dfrac{\pi}{3}$

             $Max_y=-2$ tại $x=\dfrac32\pi$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$y=2\sin x+\sin2x$

$\to y'=(2\sin x+\sin2x)'$

$\to y'=2\cos \left(x\right)+\cos \left(2x\right)\cdot \:2$

$\to y'=0$

$\to 2\cos \left(x\right)+\cos \left(2x\right)\cdot \:2=0$

$\to \cos x+\cos 2x=0$

$\to \cos x+2\cos^2x-1=0$

$\to 2\cos^2x+\cos x-1=0$

$\to (\cos x+1)(2\cos x-1)=0$

$\to \cos x+1=0\to \to \cos x=-1\to x=\pi+k2\pi$

Hoặc $\cos x=\dfrac12\to x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi, x=\dfrac53\pi+k2\pi$

Lập bảng biến thiên

$\to Min_y=\sqrt{3}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ tại $x=\dfrac{\pi}{3}$

      $Max_y=-2$ tại $x=\dfrac32\pi$