Tìm giá trị lớn nhất: 2/ x+căn bậc hai (x) +1

 $\frac{2}{x + \sqrt{x} + 1}$ Đkxđ: x ≥ 0

= $\frac{2}{x + \sqrt{x} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}}$ 

= $\frac{2}{( \sqrt{x} + \frac{1}{2})² + \frac{3}{4}}$ 

Có: $\sqrt{x}$ ≥ 0 với mọi x ≥ 0

⇔ $\sqrt{x}$ + $\frac{1}{2}$ ≥ $\frac{1}{2}$

⇔ ($\sqrt{x}$ + $\frac{1}{2}$)² ≥ $\frac{1}{4}$

⇔ ($\sqrt{x}$ + $\frac{1}{2}$)² + $\frac{3}{4}$ ≥ 1

⇔ $\frac{2}{(\sqrt{x} + \frac{1}{2})² + \frac{3}{2}}$ ≤ 2

⇔ $\frac{2}{x + \sqrt{x} + 1}$ ≤ 2

Dấu "=" xảy ra ⇔ x = 0 (t/m)

Vậy max của $\frac{2}{x + \sqrt{x} + 1}$ = 2 khi x = 0

Chúc bạn học tốt