Tìm giá trị của x để các biểu thức dưới đây nhận giá trị nguyên $\dfrac{{2\sqrt x }}{{x + \sqrt x + 1}}$

1 câu trả lời

Đáp án:

`x=0` thì `(2sqrt{x})/(x+sqrt{x}+1)`

Giải thích các bước giải:

`(2sqrt{x})/(x+sqrt{x}+1) (ĐK : x ge 0`

`x ge 0`$\Rightarrow\begin{cases} 2\sqrt{x} \ge 0\\x+\sqrt{x}+1 \ge 0 \end{cases}(1)$

Có :

`(2sqrt{x})/(x+sqrt{x}+1)=2/(sqrt{x}+1/(sqrt{x}}`

Áp dụng bất đẳng thức `Cô-si` cho `x ge 0` 

`sqrt{x}+1/(sqrt{x}) ge 2`

`=>sqrt{x}+1/(sqrt{x})+1ge 3`

`=>2/(sqrt{x}+11/(sqrt{x})le 2/3`

`Từ `(1)` và `(2)` 

`=>0 ge (2sqrt{x})/(x+sqrt{x}+1)`

Để `(2sqrt{x})/(x+sqrt{x}+1)` thì `x=0`