tìm giá trị của m để các đường thẳng y = -3 + 4; y = 2x - 1; và y = (m + 2)x + m - 3 đồng quy

Đáp án:

 `m=1`

Giải thích các bước giải:

 Ta gọi:

`(d_{1}):y=-3x+4` `(a_{1}=-3;b_{1}=4)`

`(d_{2}):y=2x-1` `(a_{2}=2;b_{2}=-1)`

`(d_{3}):y=(m+2).x+m-3` `(a_{3}=m+2;b_{3}=m-3)`

`+)` Để ba đường thẳng trên cắt nhau khi:

`a_{1}\nea_{2}\nea_{3}`

`<=>-3\ne2\ne (m+2)`

`<=>` $\begin{cases} m+2\ne- 3\\m+2\ne2\\ \end{cases}$

`<=>` $\begin{cases} m\ne -5\\m\ne0\\ \end{cases}$

Xét phương trình hoành độ giao điểm của `(d_{1})` và `(d_{2})` ta được:

`-3x+4=2x-1`

`<=>-3x-2x=4+1`

`<=>-5x=5`

`<=>x=1`

`+)` Thay `x=1` vào `(d_{1})` ta được:

`y=-3.1+4=-3+4=1`

`+)` Để `(d_{1});(d_{2});(d_{3})`  đồng quy thì `x=1;y=1` phải thỏa mãn phương trình đường thằng `(d_{3})`:

`+)` Thay `x=1;y=1` vào `(d_{3})` ta được:

`(m+2).1+m-3=1`

`<=>m+2+m-3=1`

`<=>2m-1=1`

`<=>2m=2`

`<=>m=1(tmđk)`

Vậy `m=1`  là giá trị cần tìm để `3` đường thẳng `(d_{1});(d_{2});(d_{3})` đồng quy.

Đáp án: 

Giải thích chi tiết:

Giao điểm của đường thẳng $y=-3x+4$ và $y=2x-1$ là:

$-3+4=2x-1$

$-5x=-5$

$x=1$

$⇒x=1$

Do đường thẳng $y=-3x+4$ và $y=2x-1$ đồng quy tại điểm $(1;1)$ nên muốn `3` đường thẳng $y=−3x+4$ , $y=2x−1$ và $y=(m+2)x+m−3$ đồng quy thì `3` đường thẳng này phải giao tại điểm $(1;1)$ hay ta có  :

$1=(m+2).1+m−3$

$1=2m−1$

$m=1$

Vậy với $m=1$ `⇒` `3` đường thẳng trên đồng quy tại điểm $(1;1)$

$#VIT$