tìm điều kiện xác định a. √4x^2-1 b. √x^2 -16 c. √4x^2+3

`#tnvt`

`a)\sqrt{4x^2-1}` có nghĩa `<=>4x^2-1>=0` 

                                          `<=>(2x-1)(2x+1)>=0`

`<=>[({(2x-1>=0),(2x+1>=0):}),({(2x-1<=0),(2x+1<=0):}):}`

`<=>[({(x>=1/2),(x>=-1/2):}),({(x<=1/2),(x<=-1/2):}):}`

`<=>[(x>=1/2),(x<=-1/2):}`

Vậy với `x>=1/2` hoặc `x<=-1/2` thì căn thức có nghĩa.

`b)\sqrt{x^2-16}` có nghĩa `<=>x^2-16>=0` 

                                          `<=>(x-4)(x+4)>=0`

`<=>[({(x-4>=0),(x+4>=0):}),({(x-4<=0),(x+4<=0):}):}`

`<=>[({(x>=4),(x>=-4):}),({(x<=4),(x<=-4):}):}`

`<=>[(x>=4),(x<=-4):}`

Vậy với `x>=4` hoặc `x<=-4` thì căn thức có nghĩa.

`c)\sqrt{4x^2+3}` có nghĩa  `<=>4x^2+3>=0`

`∀x\inRR,` ta có: `4x^2>=0`

`<=>4x^2+3>=3>0`

`=>`Căn thức xác định với mọi `x\inRR`

Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a) \sqrt{4x² - 1}` xác định khi `4x² - 1 ≥ 0`

`⇔ (2x - 1)(2x + 1) ≥ 0`

TH1 : `2x - 1 ≥ 0`   `⇔ x ≥ \frac{1}{2}`

và     `2x + 1 ≥ 0`   `⇔ x ≥ \frac{-1}{2}`

`⇒ x ≥ \frac{1}{2}`

TH2 : `2x - 1 ≤ 0`   `⇔ x ≤ \frac{1}{2}`

và     `2x + 1 ≤ 0`   `⇔ x ≤ \frac{-1}{2}`

`⇒ x ≤ \frac{-1}{2}`

Vậy với `x ≥ \frac{1}{2} ; x ≤ \frac{-1}{2}` thì căn thức xác định 

`b) \sqrt{x² - 16}` xác định khi `x² - 16 ≥ 0`

`⇔ (x - 4)(x + 4) ≥ 0`

TH1 : `x - 4 ≥ 0`  `⇔ x ≥ 4`

và     `x + 4 ≥ 0`  `⇔ x ≥ - 4`

`⇒ x ≥ 4`

TH2 : `x - 4 ≤ 0`  `⇔ x ≤ 4`

và      `x + 4 ≤ 0`  `⇔ x ≤ - 4`

`⇒ x ≤ - 4`

Vậy với `x ≥ 4 ; x ≤ - 4` thì căn thức xác định 

`c)` Ta có : `4x² ≥ 0` với `∀x`

`⇒ 4x² + 3 > 0`

`⇒` Căn thức đã cho luôn xác định với `∀x`