Tìm điều kiện ở mẫu và tử để số hữu tỉ thỏa mãn `(x+2)/(x-6)`dương `(x+2)/(x-6)`âm

a) $\frac{x + 2}{x - 6}$ dương

⇔ $\frac{x + 2}{x - 6}$ > 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x + 2 > 0} \atop {x - 6 > 0}} \right.\\\left \{ {{x + 2 < 0} \atop {x - 6 < 0}} \right.\end{array} \right.\)  

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x > -2} \atop {x > 6}} \right.\\\left \{ {{x < -2} \atop {x < 6}} \right.\end{array} \right.\) 

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x > 6\\x < -2\end{array} \right.\) 

Vậy $\frac{x + 2}{x - 6}$ dương ⇔ \(\left[ \begin{array}{l}x > 6\\x < -2\end{array} \right.\) 

b) $\frac{x + 2}{x - 6}$ âm

⇔ $\frac{x + 2}{x - 6}$ < 0

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x + 2 > 0} \atop {x - 6 < 0}} \right.\\\left \{ {{x + 2 < 0} \atop {x - 6 > 0}} \right.\end{array} \right.\)  

⇔ \(\left[ \begin{array}{l}\left \{ {{x > -2} \atop {x < 6}} \right.\\\left \{ {{x < -2} \atop {x > 6}} \right. (Vô lí)\end{array} \right.\) 

⇔ -2 < x < 6

Vậy $\frac{x + 2}{x - 6}$ âm ⇔ -2 < x < 6