tìm cực trị của hàm số y=sin2x-cos2x+2x

Đáp án: $x=2\pi n+\pi ,\:x=2\pi n+\dfrac{3\pi }{2}$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$y=\sin 2x-\cos 2x+2x$

$\to y'=(\sin 2x-\cos 2x+2x)'$

$\to y'=2\cos \left(2x\right)+2\sin \left(2x\right)+2$

Ta có:

$y'=0$

$\to 2\cos \left(2x\right)+2\sin \left(2x\right)+2=0$

$\to \cos x+\sin x=-1$

$\to \sin \left(\dfrac{\pi }{4}+x\right)\sqrt{2}=-1$

$\to \sin \left(\dfrac{\pi }{4}+x\right)=-\dfrac{\sqrt{2}}{2}$

$\to x=2\pi n+\pi ,\:x=2\pi n+\dfrac{3\pi }{2}, n\in Z$

$\to x=2\pi n+\pi ,\:x=2\pi n+\dfrac{3\pi }{2}$ là cực trị hàm số