Tìm các số tự nhiên x,y biết rằng: (2^x+1).(2^x+2).(2^x+3).(2^x+4) - 5^y = 11879

`#huy`

`(2^x+1).(2^x+2).(2^x+3).(2^x+4) - 5^y = 11879`

Đặt `(2^x+1).(2^x+2).(2^x+3).(2^x+4)=A`

Vì `2^(x).A` là tích  của `5` số tự nhiên liên tiếp 

Nên `2^(x).A\vdots5` nhưng `2^x\cancel{vdots}5=>A\vdots5`

`y>=1` ta có `(2^x+1).(2^x+2).(2^x+3).(2^x+4) - 5^y\vdots5`

Mà `11879\cancel{vdots}5`

`=>y>=` không thão mãn `=>y=0`

Ta có:

`(2^x+1).(2^x+2).(2^x+3).(2^x+4) - 5^y = 11879`

`<=>(2^x+1).(2^x+2).(2^x+3).(2^x+4)-1=11879` (do `5^y` mà `y=0` nên `5^0=1`)

`<=>(2^x+1).(2^x+2).(2^x+3).(2^x+4)=11879=9.10.11.12`

`<=>x=3`

Vậy `x=3;y=0`