Tìm cac so hang chứa xmũ6 trong khai trien : (1/x + 2x ) mũ 8

\(\begin{array}{l} {\left( {\frac{1}{x} + 2x} \right)^8} = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{{\left( {\frac{1}{x}} \right)}^k}{{(2x)}^{8 - k}}} \\ = \sum\limits_{k = 0}^8 {C_8^k{2^{8 - k}}{x^{8 - 2k}}} \end{array}\) Hệ số chứa $x^6$ $\Rightarrow 8-2k=6$ $\Rightarrow k=1$ Vậy hệ số chứa $x^6$ là: $C_8^12^7=1024$

$(\dfrac{1}{x}+2x)^8$

$=(x^{-1}+2x)^8$

$=\sum\limits_{k=0}^8 C^k_8.(x^{-1})^{8-k}.(2x)^k$

$=\sum\limits_{k=0}^8 C^k_8.x^{k-8}.x^k.2^k$

$=\sum\limits_{k=0}^8 C^k_8.x^{2x-8}.2^k$

$x^6\to 2x-8=6$

$\to x=7$

$\to$ Hệ số chứa $x^6$ trong khai triển là $C^7_8.2^7=1024$