Tìm các khoản đồng biến, nghịch biến của hàm số: y=2sinx+cos2x, x thuộc [0;pi]

Đáp án:

Hàm số đồng biến trên các khoảng `(0;pi/6)` và `(pi/2;(5pi)/6)` 

Hàm số nghịch biến trên các khoảng `(pi/6;pi/2)` và `(pi/6;pi)`

Giải thích các bước giải:

Ta có: `y'=2cosx-2sin2x=2cosx(1-2sinx)`

`y'=0` `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}\cos x=0\\\sin x=\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\) `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{π}{2}+k2π\\x=\dfrac{π}{6}+k2π\\x=\dfrac{5π}{6}+k2π\end{array} \right.\)

Do `x ∈[0;pi],k∈Z` `⇒ x=pi/2;x=pi/6;x=(5pi)/6`

Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng `(0;pi/6)` và `(pi/2;(5pi)/6)` , hàm số nghịch biến trên các khoảng `(pi/6;pi/2)` và `(pi/6;pi)`

Bảng biến thiên: