Tìm các giá trị của m để phương trình 4cos^4-cos4x-2+3m=0 có nhiệm x thuộc [-pi/4;o]

Đáp án:

Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} 4{\cos ^4}x - \cos 4x - 2 + 3m = 0\\ \Leftrightarrow {(1 + \cos 2x)^2} + 1 - 2{\cos ^2}2x - 2 + 3m = 0\\ \Leftrightarrow {\cos ^2}2x + 2\cos 2x + 1 + 1 - 2{\cos ^2}2x - 2 + 3m = 0\\ \Leftrightarrow - {\cos ^2}2x + 2\cos 2x + 3m = 0\\ \Leftrightarrow {(\cos 2x - 1)^2} = 3m + 1 \end{array}\] Để phương trình có nghiệm thì 3m+1 ≥0 ⇔m ≥-1/3(2) Khi đó: \[\begin{array}{l} \left[ \begin{array}{l} \cos 2x = 1 + \sqrt {3m + 1} \\ \cos 2x = 1 - \sqrt {3m + 1} \end{array} \right.\\ x \in \left[ {\frac{{ - \pi }}{4};0} \right] \Rightarrow \cos 2x \in \left[ {0;1} \right] \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 0 \le 1 + \sqrt {3m + 1} \le 1 = > vn\\ 0 \le 1 - \sqrt {3m + 1} \le 1 = > 1 \le 3m + 1 \le 4 \Leftrightarrow 0 \le m \le 1 \end{array} \right. \end{array}\](2) Từ 1 và 2 suy ra \[0 \le m \le 1\]