Tìm các giá trị của m để hai đường thẳng y=-x+3m và y = 2x-(m+6) cắt nhau tại một điểm trên đường thẳng y=x+1.Mọi người giải giúp mình với mình cảm ơn

Đáp án:

$m=15$ thì 2 đường thẳng $y=-x+3m$ và $y=2x-(m+6)$ cắt nhau tại 1 điểm trên đường thẳng $y=x+1$

Giải thích các bước giải:

$y=-x+3m\\y=2x-(m+6)\\y=x+1$

Phương trình hoành độ giao điểm của $y=-x+3m$ và $y=2x-(m+6)$:

$-x+3m=2x-(m+6)\\\to 3x=3m+m+6\\\to x=\dfrac{4m+6}{3}\\\to y=-x+3m=-\dfrac{4m+6}{3}+3m=\dfrac{-4m-6+9m}{3}=\dfrac{5m-6}{3}$

$\to$ Toạ độ giao điểm của $y=-x+3m$ và $y=2x-(m+6)$ là $A\left(\dfrac{4m+6}{3}\dfrac{5m-6}{3}\right)$

Để 2 đường thẳng $y=-x+3m$ và $y=2x-(m+6)$ cắt nhau tại 1 điểm trên đường thẳng $y=x+1$

$\to A\in y=x+1\\\to\dfrac{5m-6}{3}=\dfrac{4m+6}{3}+1\\⇔5m-6=4m+6+3\\⇔m=15$