Tìm ảnh của đường thẳng d :x+5y-1=0 qua phép quay tâm 0 góc quay 90 độ

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Gọi M(x;y) là điểm bất kì thuộc đường thẳng d. M' là ảnh của M qua phép quay tâm O gốc 90 độ. Khi đó M ∈ d'

Theo biểu thức tọa độ của phép quay tâm O, ta có:

$\left \{ {{x'=xcos\alpha-ysin\alpha} \atop {y'=xsin\alpha+ycos\alpha}} \right.$

⇔$\left \{ {{x'=xcos90-ysin90} \atop {y'=xsin90+ycos90}} \right.$

⇔$\left \{ {{x'=-y} \atop {y'=x}} \right.$ (1)

Thay (1) vào đường thẳng d ta có:

d': -y+5x-1=0 hay 5x-y-1=0

$\vec{n_d}= (1;5)$ 

Ảnh của d là d'.

$\Rightarrow \vec{n_d'}= \vec{u_d}= (-5;1)$

Lấy điểm A$(1;0)\in d$ 

Toạ độ ảnh A':

$x'= 1.cos90^o=0$

$y'= 1.sin90^o=1$

$\Rightarrow A'(0;1)$

$d: -5x+y-1=0$