Tìm a,b biết 1,a,b liên tiếp là cấp số cộng va 1,a^2,b^2 liên tiếp là cấp số nhân
1 câu trả lời
\[\begin{array}{l} 1,\,\,a,\,\,b\,\,\,la\,\,CSC\,\,\, \Rightarrow 2a = 1 + b\\ 1,\,\,{a^2},\,\,{b^2}\,\,la\,\,\,CSN \Rightarrow {a^4} = 1.{b^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} b = {a^2}\\ b = - {a^2} \end{array} \right..\\ \Rightarrow TH1:\,\,\,b = {a^2} \Rightarrow 2a = 1 + {a^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} - 2a + 1 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {a - 1} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow a = 1.\\ \Rightarrow b = 1\,\,vo\,\,ly.\\ TH2:\,\,\,b = - {a^2}\\ \Rightarrow 2a = 1 - {a^2}\\ \Leftrightarrow {a^2} + 2a - 1 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a = - 1 + \sqrt 2 \Rightarrow b = 3 - 2\sqrt 2 \\ a = - 1 - \sqrt 2 \Rightarrow b = 3 + 2\sqrt 2 \end{array} \right.. \end{array}\]
