Tìm 4 số tự nhiên có tổng bằng 2003. Biết rằng nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ nhất ta được số thứ hai. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ hai ta được số thứ ba. Nếu xóa bỏ chữ số hàng đơn vị của số thứ ba ta được số thứ tư.

Ta thấy số thứ nhất là số lớn nhất và số thứ nhất có nhiều nhất là 4 chữ số do nếu ngược lại thì tổng của chúng sẽ lớn hơn 10000, điều này vô lý.

Mặt khác, theo dữ kiện đề bài thì số thứ tư có ít nhất là 1 chữ số và số nhứ nhất hơn số thứ tư 3 chữ số. Vậy số thứ nhất chỉ có thể có 4 chữ số.

Gọi số cần tìm là $\overline{abcd}$. Khi đó, theo đề bài ta có

$\overline{abcd} + \overline{abc} + \overline{ab} + \overline{a} = 2003$

$<-> 1111a + 111b + 11c + d = 2003$

Ta có

$1111a < 2003$ vậy $a < \dfrac{2003}{1111}$

Mà a là số tự nhiên có 1 chữ số nên $a = 1$.

Khi đó, tổng trên trở thành

$111b + 11c + d = 892$

Ta có $892 -9.11-9 < 111b < 892$

Vậy $784 < 111b < 892$

Do đó $7 < b \leq 8$

Vậy $b = 8$

THay vào ta có

$11 c + d = 4$

Do $11c < 4$, mà c là số tự nhiên nên $c = 0$, suy ra $d = 4$.

Vậy 4 số cần tìm là 1804, 180, 18, 1

Số thứ nhất không thể nhiều hơn 4 chữ số vì tổng 4 số bằng 2003. Nếu số thứ nhất có ít hơn 4 chữ số thì sẽ không tồn tại số thứ tư. Vậy số thứ nhất phải có 4 chữ số.

Gọi số thứ nhất là abcd (a > 0, a, b, c, d < 10). Số thứ hai, số thứ ba, số thứ tư lần lượt sẽ là : abc ; ab ; a. Theo bài ra ta có phép tính:

abcd + abc + ab + a = 2003.

Theo phân tích cấu tạo số ta có : aaaa + bbb + cc + d = 2003 (*)

Từ phép tính (*) ta có a < 2, nên a = 1. Thay a = 1 vào (*) ta được:

1111 + bbb + cc + d = 2003.

bbb + cc + d = 2003 - 1111

bbb + cc + d = 892 (**)

b > 7 vì nếu b nhỏ hơn hoặc bằng 7 thì bbb + cc + d nhỏ hơn 892 ; b < 9 vì nếu b = 9 thì bbb = 999 > 892. Suy ra b chỉ có thể bằng 8.

Thay b = 8 vào (**) ta được:

888 + cc + d = 892

cc + d = 892 - 888

cc + d = 4

Từ đây suy ra c chỉ có thể bằng 0 và d = 4.

Vậy số thứ nhất là 1804, số thứ hai là 180, số thứ ba là 18 và số thứ tư là 1.

Thử lại: 1804 + 180 + 18 + 1 = 2003 (đúng)