Thể tích của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có độ dài cạnh bằng a căn 3 là ?

Đáp án:

$\dfrac{9\pi a^3}{2}$

Giải thích các bước giải:

Tâm của hình cầu ngoại tiếp khối lập phương là trung điểm của cạnh AC' là $I$

Bán kính của hình cầu ngoại tiếp khối lập phương là

$R=AI=\dfrac{AC'}{2}=\dfrac{\sqrt{AA'^2+A'C'^2}}2=\dfrac{\sqrt{AA'^2+A'D'^2+D'C'^2}}2$

$=\dfrac{\sqrt{3a^2.3}}2=\dfrac{3a}2$

Thể tích của hình cầu ngoại tiếp khối lập phương là:

$V=\dfrac43\pi R^3=\dfrac43\pi\left({\dfrac{3a}2}\right)^3=\dfrac{9\pi a^3}{2}$

Đáp án:Tham khảo

Giải thích các bước giải:

 Thể tích khối cầu:

V=$\frac{4}{3}$πR³

R=OB

BC=CD=$a\sqrt{3}$

⇒BD=$a\sqrt{6}$

BD'=$\sqrt{BD²+DD'²}$
BD'=$\sqrt{6a²+3a²}$=3a

⇒DB=$\frac{BD'}{2}$=$\frac{3a}{2}$ 

Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương là:

Vkk/nt=$\frac{4}{3}$π.($\frac{3a}{2}$)²

=$\frac{9}{2}$.π.a³