Tập nghiệm của bất phương trình 2log2(x−1)≤log2(5−x)+1 là: A (1;3] .

Đáp án:

\(1 < x \le 3\)

Giải thích các bước giải:

\(\begin{array}{l}
DK:1 < x < 5\\
2{\log _2}\left( {x - 1} \right) \le {\log _2}\left( {5 - x} \right) + 1\\
 \to {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} \le {\log _2}\left( {5 - x} \right) + {\log _2}2\\
 \to {\log _2}{\left( {x - 1} \right)^2} \le {\log _2}2\left( {5 - x} \right)\\
 \to {\left( {x - 1} \right)^2} \le 2\left( {5 - x} \right)\\
 \to {x^2} - 2x + 1 \le 10 - 2x\\
 \to {x^2} \le 9\\
 \to x \in \left[ { - 3;3} \right]\\
KL:1 < x \le 3
\end{array}\)