Tập hợp các giá trị thực của tham số m để phương trình 25^x - m×5^x - 5=0 có hai nghiệm trái dấu là

$25^x - m.5^x - 5 =0$

Đặt $t = 5^x\quad (t >0)$

Phương trình trở thành `:`

$t^2 - mt - 5 =0\qquad (*)$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt.

$\to (*)$ có hai nghiệm dương phân biệt.

$\to \begin{cases}\Delta_{(*)} >0\\S >0\\P >0\end{cases}$

$\to \begin{cases}m^2 + 20 >0\\m >0\\-5 >0\quad \text{(vô lí × 100)}\end{cases}$

$\to (*)$ không có hai nghiệm dương phân biệt.

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$25^x - m.5^x - 5 =0$

Đặt $t = 5^x\quad (t >0)$

Phương trình trở thành:

$t^2 - mt - 5 =0\qquad (*)$

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

$\to (*)$ có hai nghiệm dương phân biệt

$\to \begin{cases}\Delta_{(*)} >0\\S >0\\P >0\end{cases}$

$\to \begin{cases}m^2 + 20 >0\\m >0\\-5 >0\quad \text{(vô lí)}\end{cases}$

$\to (*)$ không có hai nghiệm dương phân biệt