Tam giác ABC vuông tại B kẻ BK là đường cao có AB=6,BC=8.Tính AC,BK,AK và góc C

Xét `\triangle ABC` vuông, đường cao `BK` có:

`BC^2=AC^2+AB^2` ( Định lý Pytago )

`=>AC=\sqrt{BC^2+AB^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10`

Áp dụng hệ thức lượng trong `\triangle` vuông có:

`AB^2=AK.AC` ( định lý `1` của HTL )

`=>AK=AB^2:AC=6^2:10=3,6`

Ta có: `AC=AK+CK`

`=>CK=AC-AK=10-3,6=6,4`

Xét `\triangle ABC` vuông, đường cao `BK` có:

`BK^2=AK.CK`

`=>BK^2=3,6.6,4=23,04`

Vì `BK>0`

`=>BK=\sqrt{23,04}=4,8`

Áp dụng tỉ số lượng giác trong `\triangle` vuông có:

`sin\hat{C}=\frac{AB}{AC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}=0,6`

`cos\hat{C}=frac{BC}{AC}=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}=0,8`

`tan\hat{C}=frac{AB}{BC}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}=0,75`

`cotan\hat{C}=frac{BC}{AB}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}`