Tam giác abc vuông tại a, ah là đường cao, ab=3 ac=4,hk vuông với ac. Hk=?

Đáp án:

$HK=1,92$

Giải thích các bước giải:

Xét $\triangle ABC$ vuông tại A:

$AB^2+AC^2=BC^2$ (định lí Pytago)

$\to 3^2+4^2=BC^2\\\to BC=5$

AH là đường cao

$\to \dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to AH=\dfrac{AB.AC}{\sqrt{AB^2+AC^2}}=\dfrac{3.4}{\sqrt{3^2+4^2}}=\dfrac{12}{5}$

Xét $\triangle AHC$ vuông tại H:

$AH^2+HC^2=AC^2$ (định lí Pytago)

$\to HC=\sqrt{AC^2-AH^2}=\sqrt{4^2-\left(\dfrac{12}{5}\right)^2}=\dfrac{16}{5}$

HK là đường cao

$\to \dfrac{1}{HK^2}=\dfrac{1}{AH^2}+\dfrac{1}{HC^2}$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

$\to HK=\dfrac{AH.HC}{\sqrt{AH^2+HC^2}}=\dfrac{\dfrac{12}{5}.\dfrac{16}{5}}{\sqrt{\left(\dfrac{12}{5}\right)^2+\left(\dfrac{16}{5}\right)^2}}=1,92$