Tam giác ABC cân tại A. Kẻ BH ⊥ AC, CK ⊥ AB. Chứng minh AH = AK và HB = KC
1 câu trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:)
@danggiabao0
Kẻ $AD$ là tia phân giác của `hat{KAH}`(D∈BC)
Xét $ΔAKE$ và $ΔAHE$ có:
`hat{KAE}`=`hat{HAE}`(gt)
$AE$ chung
`hat{AKE}`=`hat{AHE}`=90°
⇒$ΔAKE$=$ΔAHE$(góc nhọn-cạnh huyền)
⇒$AH$=$AK$
Gọi $E$ là giao điểm của $CK$ và $BH$
Có $ΔAKE$=$ΔAHE$(cmt)
⇒$KE$=$HE$
Xét $ΔKEB$ và $ΔHEC$ có:
`hat{BKE}`=`hat{EHC}`=90°
$KE$=$HE$(cmt)
`hat{KEB}`=`hat{HEC}`(đối đỉnh)
⇒$ΔKEB$=$ΔHEC$(góc nhọn-cạnh góc vuông)
⇒$BK$=$CH$
Xét $ΔCHB$ và $ΔBKC$ có:
`hat{BKC}`=`hat{CHB}`=90°
$BC$ chung
$BK$=$CH$(cmt)
⇒$ΔCHB$=$ΔBKC$(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
⇒$HB$=$CK$
