Sử dung BĐt Cô si để Cm: Cho a,b,c>0 a^5/b^3 +b^5/c^3 +c^5/a^3 ≥a^2+b^2+c^2

2 câu trả lời

Đáp án:

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz ta có

$(\frac{a^5}{b^3}+\frac{b^5}{c^3}+\frac{c^5}{a^3})(\frac{b^3}{a}+\frac{c^3}{b}+\frac{a^3}{c}) ≥(a^2+b^2+c^2)^2$

Ta cần chứng minh

$\frac{b^3}{a}+\frac{c^3}{b}+\frac{a^3}{c}≥a^2+b^2+c^2$

Ta có

$\frac{b^4}{ab}+\frac{c^4}{bc}+\frac{a^4}{ca}≥\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ca} ≥\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2+b^2+c^2} =a^2+b^2+c^2$ (cô si dưới mẫu từng cặp 1)

Suy ra đpcm

Dấu "=" xảy ra ↔a=b=c

Đáp án:

Lời giải:

Câu hỏi trong lớp Xem thêm