Sử dung BĐt Cô si để Cm: Cho a,b,c>0 a^5/b^3 +b^5/c^3 +c^5/a^3 ≥a^2+b^2+c^2
2 câu trả lời
Đáp án:
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy Schwarz ta có
$(\frac{a^5}{b^3}+\frac{b^5}{c^3}+\frac{c^5}{a^3})(\frac{b^3}{a}+\frac{c^3}{b}+\frac{a^3}{c}) ≥(a^2+b^2+c^2)^2$
Ta cần chứng minh
$\frac{b^3}{a}+\frac{c^3}{b}+\frac{a^3}{c}≥a^2+b^2+c^2$
Ta có
$\frac{b^4}{ab}+\frac{c^4}{bc}+\frac{a^4}{ca}≥\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{ab+bc+ca} ≥\frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{a^2+b^2+c^2} =a^2+b^2+c^2$ (cô si dưới mẫu từng cặp 1)
Suy ra đpcm
Dấu "=" xảy ra ↔a=b=c
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết
- Đề thi học kì 2 môn địa 9 có lời giải chi tiết giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức hiệu quả
- Kiểm tra 15 phút lần 1 học kì 1 - đề số 5 Địa 9 có lời giải chi tiết
