1 câu trả lời
Đáp án: $\dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} > 2$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
Dkxd:x > 0\\
\dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} - 2\\
= \dfrac{{x + \sqrt x + 1 - 2\sqrt x }}{{\sqrt x }}\\
= \dfrac{{x - \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }}\\
= \sqrt x - 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x }}\\
= \sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }} - 1\\
Theo\,Co - si:\\
\sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\dfrac{1}{{\sqrt x }}} = 2\\
\Leftrightarrow \sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }} - 1 \ge 2 - 1\\
\Leftrightarrow \sqrt x + \dfrac{1}{{\sqrt x }} - 1 \ge 1 > 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} - 2 > 0\\
\Leftrightarrow \dfrac{{x + \sqrt x + 1}}{{\sqrt x }} > 2
\end{array}$
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm