so sanh a,5$\sqrt[]{3}$-4 và 3$\sqrt[]{5}$ b, $\sqrt{26}$+$\sqrt{17}$+$\sqrt{10}$+$\sqrt{5}$+1 và 15

Đáp án:

\(\begin{array}{l}
a,\\
5\sqrt 3  - 4 < 3\sqrt 5 \\
b,\\
\sqrt {26}  + \sqrt {17}  + \sqrt {10}  + \sqrt 5  + 1 > 15
\end{array}\)

Giải thích các bước giải:

 Ta có:

\(\begin{array}{l}
a,\\
5\sqrt 3  - 4 = \sqrt {{5^2}.3}  - 4 = \sqrt {75}  - 4 < \sqrt {81}  - 4 = \sqrt {{9^2}}  - 4\\
 = 9 - 4 = 5 < 6 = 3.2 = 3.\sqrt 4  < 3.\sqrt 5 \\
 \Rightarrow 5\sqrt 3  - 4 < 3\sqrt 5 \\
b,\\
\sqrt {26}  + \sqrt {17}  + \sqrt {10}  + \sqrt 5  + 1\\
 > \sqrt {25}  + \sqrt {16}  + \sqrt 9  + \sqrt 4  + 1\\
 = \sqrt {{5^2}}  + \sqrt {{4^2}}  + \sqrt {{3^2}}  + \sqrt {{2^2}}  + 1\\
 = 5 + 4 + 3 + 2 + 1\\
 = 15\\
 \Rightarrow \sqrt {26}  + \sqrt {17}  + \sqrt {10}  + \sqrt 5  + 1 > 15
\end{array}\)