sin^2 x+sin^2 2x+sin^2 3x+sin^2 4x=2 giúp mk vs

2 câu trả lời

Áp dụng công thức hạ bậc và nhân 2 vào 2 vế ta có

$1 - \cos(2x) + 1 - \cos(4x) + 1 - \cos(6x) + 1 - \cos(8x) = 4$

$<-> \cos(2x) + \cos(4x) + \cos(6x) + \cos(8x) = 0$

$<-> [\cos(2x) + \cos(8x)] + [\cos(4x) + \cos(6x)] = 0$

Áp dụng công thức biến tổng thành tích ta có

$\cos(5x) \cos(3x) + \cos(5x) \cos x = 0$

$<-> \cos(5x) [\cos(3x) + \cos x] = 0$

Vậy $\cos(5x) = 0$ hay $x = \dfrac{2k\pi}{5}$. Áp dụng công thức biến tổng thành tích vs ptrinh còn lại ta có

$\cos(2x) \cos x = 0$

Vậy $\cos(2x) = 0$ hoặc $\cos x = 0$ hay $x = k\pi$ hoặc $x = 2k\pi$.

Kết hợp các nghiệm ta có $x \in \{ \dfrac{2k\pi}{5}, x = k\pi\}$.

Câu hỏi trong lớp Xem thêm