Rút gọn biểu thức: a) √2(√(2-√3) )(√3+1) b) √(2-√3) (√6-√2)(2+√3) Giải chi tiết giùm mình nhé ( cảm ơn nhiều ^^)

Đáp án:

$a. \sqrt[]{2}.\sqrt[]{2-\sqrt[]{3}}.( \sqrt[]{3} + 1 )$

$= \sqrt[]{4-2\sqrt[]{3}}.( \sqrt[]{3} + 1 )$

$= \sqrt[]{3-2\sqrt[]{3}+1}.( \sqrt[]{3} + 1 )$

$= \sqrt[]{(\sqrt[]{3}-1)^{2}} . ( \sqrt[]{3} + 1 )$

$= | \sqrt[]{3} - 1 |.( \sqrt[]{3} + 1 )$

$= ( \sqrt[]{3} - 1 )( \sqrt[]{3} + 1 )$

$= 3 - 1$

$= 2$

( vì $\sqrt[]{3} - 1 > 0 ⇒ | \sqrt[]{3} - 1 | = \sqrt[]{3} - 1$ )

$b. \sqrt[]{2-\sqrt[]{3}}.( \sqrt[]{6} - \sqrt[]{2} )( 2 + \sqrt[]{3} )$

$= \sqrt[]{4-2\sqrt[]{3}}.( \sqrt[]{3} - 1 )( 2 + \sqrt[]{3} )$

$= \sqrt[]{3-2\sqrt[]{3}+1}.( \sqrt[]{3} - 1 )( 2 + \sqrt[]{3} )$

$= \sqrt[]{(\sqrt[]{3}-1)^{2}}.( \sqrt[]{3} - 1 )( 2 + \sqrt[]{3} )$

$= | \sqrt[]{3} - 1 |.( \sqrt[]{3} - 1 )( 2 + \sqrt[]{3} )$

$= ( \sqrt[]{3} - 1 )( \sqrt[]{3} - 1 )( 2 + \sqrt[]{3} )$

$= ( 3 - 2\sqrt[]{3} + 1 )( 2 + \sqrt[]{3} )$

$= ( 4 - 2\sqrt[]{3} )( 2 + \sqrt[]{3} )$

$= 2( 2 - \sqrt[]{3} )( 2 + \sqrt[]{3} )$

$= 2( 4 - 3 )$

$= 2$

( vì $\sqrt[]{3} - 1 > 0 ⇒ | \sqrt[]{3} - 1 | = \sqrt[]{3} - 1$ )