Rút gọn `A=\sqrt{(a+\sqrt{a^2-1})/2}+\sqrt{(a-\sqrt{a^2-1})/2} (a>1)`
1 câu trả lời
$\rm \ Đặt$ `\sqrt{\frac{a+\sqrt{a^2-1}}{2}}=x` $\rm\ và$ `\sqrt{\frac{a-\sqrt{a^2-1}}{2}}=y`
`xy=\sqrt{\frac{a^2-a^2+1}{4}`
`xy=\frac{1}{2}`
`A=x+y`
`<=>A^2=x^2+2xy+y^2`
`<=> A^2=\frac{a+\sqrt{a^2-1}}{2}+\frac{a-\sqrt{a^2-1}}{2}+2.\frac{1}{2}`
`<=>A^2=\frac{2a}{2}+1`
`<=>A^2=a+1`
`<=> A=\sqrt{a+1}` do $x,y>0$ nên $A>0$ ( thõa)
Câu hỏi trong lớp
Xem thêm