phương trình 1/x+y+1/x-y=7/120 20/x+y+15/x-y=1

Đáp án + Giải thích các bước giải:

` ĐK:x\ne{y;-y}`

Đặt : `(1)/(x+y)=a\   (a\ne0);(1)/(x-y)=b\  (b\ne0)`

Khi đó hệ phương trình ban đầu trở thành :

$\begin{cases}a+b=\dfrac{7}{120}\\20a+15b=1\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}15a+15b=\dfrac{7}{8}\\20a+15b=1\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}5a=\dfrac{1}{8}\\a+b=\dfrac{7}{120}\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}a=\dfrac{1}{40}\\b=\dfrac{7}{120}-\dfrac{1}{40}=\dfrac{1}{30}\end{cases}$  (TM)

`<=>`  $\begin{cases}\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{40}\\\dfrac{1}{x-y}=\dfrac{1}{30}\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}x+y=40\\x-y=30\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}2y=10\\x+y=40\end{cases}$ `<=>` $\begin{cases}y=5\\x=35\end{cases}$ (TM)

Vậy hệ phương trình có `1` nghiệm duy nhất là : `(x;y)=(35;5)`

Giải thích các bước giải:

`{(1/(x+y)+1/(x-y)=7/(120)),(20/(x+y)+15/(x-y)=1):}` `(x \ne +-y)`

Đặt: `{(1/(x+y)=a),(1/(x-y)=b):}` `(a,b \ne 0)`

Khi đó, hệ pt ban đầu có dạng:

`{(a+b=7/(120)),(20a+15b=1):}`

`<=>``{(20a+20b=7/6),(20a+15b=1):}``<=>``{(5b=1/6),(a+b=7/120):}``<=>``{(b=1/30),(a+b=7/120):}`

`<=>``{(b=1/30),(a+1/30 =7/120):}``<=>``{(b=1/30),(a=1/40):}` (tm)

Thay vào phép đặt ta được:

`{(1/(x+y)=1/40),(1/(x-y)=1/30):}`

`<=>``{(x+y=40),(x-y=30):}``<=>``{(2x=70),(x-y=30):}``<=>``{(x=35),(x-y=30):}`

`<=>``{(x=35),(35-y=30):}``<=>``{(x=35),(y=5):}` (tm)

`\text{Vậy hệ phương trình có nghiệm: (x ; y)}=(35;5)`