Phân tích đa thức thành nhân tử: `x^6-14x^4-49x^2 -36` Nếu được nêu tại sao lại tách ra được như vậy.

Đáp án:

$\displaystyle ( x-1)( x+1)( x-3)( x+3)( x-2)( x+2)$

Giải thích các bước giải:

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} x^{6} -14x^{4} +49x^{2} -36\\ =x^{6} -x^{5} +x^{5} -x^{4} -13x^{4} +13x^{3} -13x^{3} +13x^{2} +36x^{2} -36x+36x-36\\ =x^{5}( x-1) +x^{4}( x-1) -13x^{3}( x-1) -13x^{2}( x-1) +36x( x-1) +36( x-1)\\ =( x-1)\left( x^{5} +x^{4} -13x^{3} -13x^{2} +36x+36\right)\\ =( x-1)\left[ x^{4}( x+1) -13x^{2}( x+1) +36( x+1)\right]\\ =( x-1)( x+1)\left( x^{4} -13x^{2} +36\right)\\ =( x-1)( x+1)\left( x^{4} -9x^{2} -4x^{2} +36\right)\\ =( x-1)( x+1)\left[ x^{2}\left( x^{2} -9\right) -4\left( x^{2} -9\right)\right]\\ =( x-1)( x+1)\left( x^{2} -9\right)\left( x^{2} -4\right)\\ =( x-1)( x+1)( x-3)( x+3)( x-2)( x+2) \end{array}$