Phần 2 : Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Bài 5: Để hoàn thành một công việc, hai tổ phải làm chung trong `8` giờ. Sau `3` giờ làm chung thì tổ I được điều đi làm việc khác, tổ II làm tiếp trong `7` giờ thì còn lại `1/3` công việc. Hỏi nếu mỗi tổ làm riêng thì sau bao lâu sẽ xong công việc đó.

Lời giải chi tiết

Gọi `x,y` là phần công việc của mỗi tổ làm trong 1 giờ 

+ Tổ `I` là `x(giờ), x>8`

+ Tổ `II` là `y(giờ), y>8`

Mỗi giờ đội `I` làm được `1/x` (công việc); đội `II` làm được `1/y`  (công việc) và cả hai đội làm được `1/8` (công việc), do đó ta có phương trình:`1/x+1/y=1/8 (1)`

Lại có sau `3` giờ làm chung thì tổ `I` được điều theo  làm việc khác và tổ `II` làm tiếp trong `7` giờ thì được `2/3` công việc nên ta có `3/x + 10/y = 2/3(2)` 

Từ `(1)` và `(2)` ta có hpt: 

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{8}\\\dfrac{3}{x}+\dfrac{10}{y}=\dfrac{2}{3} \end{array} \right.\) $⇔$ \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{12}\\\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{24}\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left\{ \begin{array}{l}x=12\\x=24\end{array} \right.\) 

Vậy thời gian tổ `II` làm một mình xong công việc là `12`  (giờ), thời gian tổ `II` làm một mình xong công việc là `24` (giờ)