Phần 2 : Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Bài 1: Đoạn đường AB dài `180` `km` . Cùng một lúc xe máy đi từ A và ô tô đi từ B xe máy gặp ô tô tại C cách A `80km`. Nếu xe máy khởi hành sau `54` phút thì chúng gặp nhau tại D cách A là `60km`. Tính vận tốc của ô tô và xe máy ?

Đáp án:

Gọi vận tốc của ô tô là x (km/h), đk: x > 0

Gọi vận tốc của xe máy là y (km/h), đk: y > 0

Thời gian xe máy đi để gặp ô tô là $\frac{80}{y}$ ( giờ )

Quãng đường ô tô là 100 km nên thời gian ô tô đi là $\frac{100}{y}$

Ta có phương trình: $\frac{100}{x}$ = $\frac{80}{y}$ (1)

Quãng đường xe máy đi là 60 km nên thời gian xe máy đi là $\frac{60}{y}$ ( giờ )

Quãng đường ô tô đi là 120 km nên thời gian ô tô đi là $\frac{120}{y}$ ( giờ )

Vì ô tô đi trước xe máy 54 phút = $\frac{9}{10}$ nên ta có phương trình

$\frac{120}{x}$ - $\frac{60}{y}$ = $\frac{9}{10}$ (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \begin{cases} \frac{100}{x} = \frac{80}{y}\\\frac{120}{x} - \frac{60}{y} = \frac{9}{10}\\ \end{cases}$ <=> $\begin{cases} \frac{100}{x} - \frac{80}{y} = 0\\\frac{40}{x} - \frac{20}{y} = \frac{3}{10}\\ \end{cases}$

<=> $\begin{cases} \frac{100}{x} - \frac{80}{y} = 0\\\frac{160}{x} - \frac{80}{y} = \frac{12}{10}\\ \end{cases}$ <=> $\begin{cases} \frac{60}{x} = \frac{12}{10} \\\frac{100}{x} - \frac{80}{y} \\ \end{cases}$ <=> $\begin{cases} x = 50 \\y = 40\\ \end{cases}$ (TM)

Vậy vận tốc của ô tô là 50 km/h. Vận tốc của xe máy là 40 km/h