Phần 2 : Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Bài 1: Đoạn đường AB dài `180` km . Cùng một lúc xe máy đi từ A và ô tô đi từ B xe máy gặp ô tô tại C cách A `80` km. Nếu xe máy khởi hành sau 54 phút thì chúng gặp nhau tại D cách A là `60` km. Tính vận tốc của ô tô và xe máy ?
1 câu trả lời
Chi tiết
Gọi vận tốc của ôtô là $x(km/h), ĐK: x>0$
Gọi vận tốc của xe máy là $y(km/h), ĐK: x>0$
Thời gian xe máy đi để gặp ôtô là `80/y (giờ)`
Quảng đường ôtô đi là 100km nên tg ôtô đi là `100/x (giờ)`
Ta có pt: `80/y = 100/x (1)`
Quảng đường xe máy đi là `60km` nên thời gian xe máy đi là `60/y`
Quảng đường ôtô đi là `120km` nên thời gian xe máy đi là `120/x`
Vì ôtô đi trước xe máy `54` phút `=9/10` nên ta có pt: `120/x + 60/y = 9/10`
Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ pt:
\(\left\{\begin{array}{l}\dfrac{80}{y} = \dfrac{100}{x}\\\dfrac{120}{x} + \dfrac{60}{y} = \dfrac{9}{10}\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{100}{x}-\dfrac{80}{y}=0\\\dfrac{40}{x}-\dfrac{20}{y}=\dfrac{3}{10}\end{array} \right.\)
$⇔$ \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{100}{x}-\dfrac{80}{y}=0\\\dfrac{180}{x}-\dfrac{80}{y}=\dfrac{12}{10}\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{60}{x}=\dfrac{12}{10}\\\dfrac{100}{x}-\dfrac{80}{y}=0\end{array} \right.\) $⇔$ \(\left\{ \begin{array}{l}x=50\\y=40\end{array} \right.\) (TM)
Vậy vận tốc của ô tô là `50 km`. Vận tốc của xe máy là `40km`