P =√x/√x-1+3/√x+1-6√x-4/x-1 Tìm giá trị nhỏ nhất của P

Đáp án + Giải thích các bước giải:

`P=(\sqrtx)/(\sqrtx-1)+3/(\sqrtx+1)-(6\sqrtx-4)/(x-1)(x\ge0;x\ne1)`

`=>P=(\sqrtx(\sqrtx+1))/((\sqrtx-1)(\sqrtx+1))+(3(\sqrtx-1))/((\sqrtx+1)(\sqrtx-1))-(6\sqrtx-4)/(x-1)`

`=>P=(x+\sqrtx+3\sqrtx-3-6\sqrtx+4)/(x-1)`

`=>P=(x-2\sqrtx+1)/(x-1)`

`=>P=(\sqrtx-1)^2/((\sqrtx-1)(\sqrtx+1))`

`=>P=(\sqrtx-1)/(\sqrtx+1)`

`=>P=(\sqrtx+1-2)/(\sqrtx+1)`

`=>P=1-2/(\sqrtx+1)`

Với `AAx` ta có: `\sqrtx\ge0`

`=>\sqrtx+1\ge1`

`=>2/(\sqrtx+1)\le2`

`=>P=1-2/(\sqrtx+1)\ge-1`

Dấu `=` xảy ra khi: `\sqrtx=0`

`=>x=0(tm)

Vậy `P_(min)=-1` khi `x=0`

Đáp án: $GTNN:P =  - 1\,khi:x = 0$

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
Dkxd:x \ge 0;x \ne 1\\
P = \dfrac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}} + \dfrac{3}{{\sqrt x  + 1}} - \dfrac{{6\sqrt x  - 4}}{{x - 1}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  + 1} \right) + 3\left( {\sqrt x  - 1} \right) - 6\sqrt x  + 4}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{x + \sqrt x  + 3\sqrt x  - 3 - 6\sqrt x  + 4}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{x - 2\sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x  - 1} \right)\left( {\sqrt x  + 1} \right)}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  - 1}}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = \dfrac{{\sqrt x  + 1 - 2}}{{\sqrt x  + 1}}\\
 = 1 - \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}}\\
Do:\sqrt x  + 1 \ge 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}} \le 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}} \le 2\\
 \Leftrightarrow  - \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}} \ge  - 2\\
 \Leftrightarrow 1 - \dfrac{2}{{\sqrt x  + 1}} \ge  - 1\\
 \Leftrightarrow P \ge  - 1\\
 \Leftrightarrow GTNN:P =  - 1\,khi:x = 0
\end{array}$