P = căn của x - 1/ căn của x + 2 a) Tìm x để P nguyên b) Tììm GTNN của P GIPS MÌNH VỚI MK ĐG CẦN GẤP LẮM

Đáp án:

$a. x = 1$ thì $P ∈ Z$

$b.$ GTNN $P = - \frac{1}{2}$ khi $x = 0$

Giải thích các bước giải:

ĐKXĐ : $x ≥ 0$

$a. P = \frac{\sqrt[]{x}-1}{\sqrt[]{x}+2}$

⇔ $P = \frac{\sqrt[]{x}+2-3}{\sqrt[]{x}+2}$

⇔ $P = 1 - \frac{3}{\sqrt[]{x}+2}$

Vì $\sqrt[]{x} + 2 ≥ 2$ với $∀ x ≥ 0$

⇒ $\frac{3}{\sqrt[]{x}+2} ≤ \frac{3}{2}$

⇔ $- \frac{3}{\sqrt[]{x}+2} ≥ - \frac{3}{2}$

⇔ $1- \frac{3}{\sqrt[]{x}+2} ≥ 1 - \frac{3}{2}$

hay $P ≥ - \frac{1}{2}$ (1)

Ta có : $P = 1 - \frac{3}{\sqrt[]{x}+2}$

Vì $\frac{3}{\sqrt[]{x}+2} > 0$ với $∀ x ≥ 0$

⇒ $1 - \frac{3}{\sqrt[]{x}+2} < 1$

hay $P < 1$ (2)

 Từ (1) và (2) ⇒ $- \frac{1}{2} ≤ P < 1$

Mà $P ∈ Z ⇒ P =$ {$0$}

+) $P = 0$

⇔ $\frac{\sqrt[]{x}-1}{\sqrt[]{x}+2} = 0$

⇔ $\sqrt[]{x} - 1 = 0$

⇔ $\sqrt[]{x} = 1$

⇔ $x = 1$ ( thỏa mãn )

Vậy $x = 1$ thì $P ∈ Z$

$b. P = \frac{\sqrt[]{x}-1}{\sqrt[]{x}+2}$

⇔ $P = \frac{\sqrt[]{x}+2-3}{\sqrt[]{x}+2}$

⇔ $P = 1 - \frac{3}{\sqrt[]{x}+2}$

Vì $\sqrt[]{x} + 2 ≥ 2$ với $∀ x ≥ 0$

⇒ $\frac{3}{\sqrt[]{x}+2} ≤ \frac{3}{2}$

⇔ $- \frac{3}{\sqrt[]{x}+2} ≥ - \frac{3}{2}$

⇔ $1- \frac{3}{\sqrt[]{x}+2} ≥ 1 - \frac{3}{2}$

⇔ $P ≥ - \frac{1}{2}$ 

Dấu "=" xảy ra ⇔ $x = 0$