P= 2x²+(x-5)²+(x+2y)²+(2y-x)² Với giá trị nào của x và y thì P có gtrị nhỏ nhất Tính gtrị ngỏ nhất đó
1 câu trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$P = 2x^{2} + (x - 5)^{2} + (x + 2y)^{2} + (2y - x)^{2}$
$ = 2x^{2} + (x^{2} - 10x + 25) + (x^{2} + 4xy + 4y^{2}) + (4y^{2} - 4xy + x^{2})$
$ = 5x^{2} - 10x + 25 + 8y^{2} $
$ = 5(x^{2} - 2x + 1) + 8y^{2} + 20$
$ = 5(x - 1)^{2} + 8y^{2} + 20 >= 20$
Vậy $ GTNN$ của $P = 20 <=> x - 1 = y = 0$
$ <=> x = 1; y = 0$